ar-net.ruИз граничных условий имеем:
, 
, 
.Зная размер депланации в N+1 точках значения усилий и напряжений получаем, пользуясь дифференциальными зависимостями:
; 
;
; 
; (8)
; 
.Для аппроксимации функции угла закручивания 
воспользуемся формулой численного дифференцирования:
воспользуемся формулой численного дифференцирования:  | |
| 204 × 58 пикс. Открыть в новом окне | |
При этом полученную систему линейных уравнений решаем также методом прогонки. Прогоночные коэффициенты вычисляют по формулам (прямой ход):
; (10)  | |
| 206 × 30 пикс. Открыть в новом окне | |
Значения угла закручивания получаем аналогично (7) (обратный ход):
.Граничные условия представлены в виде:
, 
, 
.2.2. Область применения программы ограничивается следующими возможностями:
расстояние между главными балками не должно быть более 1/4 расчетного пролета;
количество мест изменения сечения на половине пролета не более 10;
количество одновременно рассчитываемых сечений не более 20 на половине пролета.
2.3. Ввод исходных данных осуществляется в соответствии с бланками, изображенными на рис.4, 5, 6.
Вывод информации производится в виде таблиц. При этом имеется пять вариантов печати - один основной и четыре дополнительных. Для назначения того или иного варианта служит индекс управлений печатью IP, вводимый с исходными данными (см. рис.6).
 | |
| 1808 × 1324 пикс. Открыть в новом окне | |
 | |
| 1812 × 1360 пикс. Открыть в новом окне | |
 | |
| 1833 × 1282 пикс. Открыть в новом окне | |
Таблица 1. Варианты вывода информации
+-----+--------------------+--------------------------------------------+
|Зна- | Наименование | Дополнительные сведения о выданной |
|чение| варианта | информации |
| IP | | |
+-----+--------------------+----+---------------------------------------+
|1 |Основной |1. |Геометрические характеристики сечений |
| | | | |
| | |2. |Силовые факторы стесненного кручения |
| | | | |
| | |3. |Нормальные напряжения |
| | | | |
| | |4. |Касательные напряжения |
| | | | |
|2 |Дополнительный |1. |Геометрические характеристики сечений |
| | | | |
|3 |" |2. |Силовые факторы |
| | | | |
|4 |" |3. |Нормальные напряжения |
| | | | |
|5 |" |4. |Касательные напряжения |
+-----+--------------------+----+---------------------------------------+
Возможные варианты вывода информации в зависимости от индекса управления печатью IP приведены в табл.1
Использование основного варианта позволяет получать для каждого сечения максимальный объем информации в виде таблиц. Пример информации для сечения х=21 м показан в табл.2-5.
Использование дополнительного варианта дает возможность выводить информацию частями (пример показан в табл.6-8).
Таблица 2. Геометрические характеристики сечения
+-----------------+-----------------+-----------------+-----------------+
| Момент инерции | Момент инерции | Положение ц. т. |Расстояние от ц. |
|cекториальный, м5| кручения, м4 | от низа | т. плиты до |
| | | вертикала, м |центра изгиба, м |
+-----------------+-----------------+-----------------+-----------------+
| 3,30316 | 0,0754 | 2,058 | 0,852 |
+-----------------+-----------------+-----------------+-----------------+
Таблица 3. Силовые факторы от временной нагрузки
+-----------------+--------------+--------------------+-----------------+
| Общий крутящий | Крутящий |Бимомент, т х м2 (кН|Изгибно-крутящий |
|момент, т х м (кН| момент, | х м2) | момент, |
| х м) |т х м (кН х м)| | т х м (кН х м) |
+-----------------+--------------+--------------------+-----------------+
| -1,51 (-15,1) | -0,06 (-0,6) | -109,72(-1097,2) | -1,46(-14,6) |
| | | | |
| -14,84 (-148,4) | -0,55 (-5,5) | -1076,35(-10763,5) | -14,29(-142,9) |
+-----------------+--------------+--------------------+-----------------+
Таблица 4. Нормальные напряжения от кручения временной нагрузкой
+-----------------------+-----------------------+-----------------------+
|В нижнем поясе, кг/см2 |В верхнем поясе, кг/см2|На уровне ц. т. плиты, |
| (МПа) | (МПа) | кг/см2 (МПа) |
+-----------------------+-----------------------+-----------------------+
| 24,1(2,4) | -7,5 (-0,7) | -2,0 (-2,0) |
+-----------------------+-----------------------+-----------------------+
Угол закручивания: Ф = -0,1510569E-02 рад.
Таблица 5. Касательные напряжения от кручения временной нагрузкой
+-----------------------+-----------------------+-----------------------+
|На уровне ц. т., кг/см2|Максимальные в стенке, |На верхней грани плиты,|
| (MПа) | кг/см2 (МПа) | кг/см2 (МПа) |
+-----------------------+-----------------------+-----------------------+
| 0,8(0,1) | 0,8(0,1) | 0,8(0,1) |
+-----------------------+-----------------------+-----------------------+
Таблица 6. Геометрические характеристики сечения
+-----------------+-----------------+-------------------+---------------+
| Момент инерции | Момент инерции |Положение ц. т. от | Расстояние от |
|секториальный, | кручения, м4 | низа вертикала, м |ц. т. плиты до |
|м6 | | |центра изгиба, |
| | | | м |
+-----------------+-----------------+-------------------+---------------+
| | х=1,000 м | |
| | | | |
| 1,88593 | 0,07539 | 2,289 | 0,569 |
| | | | |
| | х=2,000 м | |
| | | | |
| 1,88593 | 0,07539 | 2,289 | 0,569 |
| | | | |
| | х=4,200 м | |
| | | | |
| 1,88593 | 0,07539 | 2,289 | 0,569 |
| | | | |
| | х=8,400 м | |
| | | | |
| 2,84132 | 0,07540 | 2,133 | 0,763 |
| | | | |
| | х=12,600 м | |
| | | | |
| 3,30316 | 0,07541 | 2,058 | 0,852 |
| | | | |
| | х=18,800 м | |
| | | | |
| 3,30316 | 0,07541 | 2,058 | 0,852 |
| | | | |
| | х=21,000 м | |
| | | | |
| 3,30316 | 0,07541 | 2,058 | 0,852 |
+-----------------+-----------------+-------------------+---------------+
2.4. При использовании для решения задачи ЭВМ СМ.4 необходимый объем памяти без оптимизации расположения массивов находится в интервале от 40 до 56 Кбайт. Время счета около 10 с.
Копию программы SK можно заказать с подлинников, которые находятся в ВЦ Минавтодора РСФСР и СибАДИ.
Таблица 7. Силовые факторы от временной нагрузки
+-----------------+-----------------+------------------+----------------+
| Общий крутящий |Крутящий момент, | Бимомент, т х м2 |Изгибно-крутящий|
|момент, т х м (кН| т х м (кН х м) | (кН х м2) | момент, |
| х м) | | | т х м (кН х м) |
+-----------------+-----------------+------------------+----------------+
| х=1,000 м |
| | | | |
| -24,35 | -14,11 | -9,64 | -10,22 |
| -238,84 | -138,41 | -94,58 | -100,27 |
| | | | |
| х=2,000 м |
| | | | |
| -23,20 | -14,12 | -18,87 | -9,08 |
| -227,64 | -138,56 | -185,12 | -89,09 |
| | | | |
| х=4,200 м |
| | | | |
| -19,12 | -13,60 | -34,88 | -5,52 |
| -187,61 | -133,39 | -342,16 | -54,15 |
| | | | |
| x=8,400 м |
| | | | |
| -14,33 | -11,09 | -76,86 | -3,24 |
| | | | |
| -140,57 | -108,81 | -754,020 | -31,81 |
| | | | |
| х=12,600 м |
| | | | |
| -11,10 | -7,75 | -102,05 | -3,36 |
| -108,92 | -76,00 | -1001,09 | -32,93 |
| | | | |
| x= 18,800 м |
| | | | |
| -2,46 | -2,10 | -109,35 | -0,36 |
| | | | |
| -24,09 | -20,63 | -1072,71 | -3,49 |
| | | | |
| х=21,000 м |
| | | | |
| -1,51 | -0,06 | -109,72 | -1,46 |
| -14,84 | -0,55 | -1076,35 | -14,29 |
+-----------------+-----------------+------------------+----------------+
Таблица 8. Нормальные напряжения от кручения временной нагрузкой
+----------------------+----------------------+-------------------------+
|В нижнем поясе, кг/см2| В верхнем поясе, | На уровне ц. т. плиты, |
| (МПа) | кг/см2 (МПа) | кг/см2 (МПа) |
+----------------------+----------------------+-------------------------+
| х=1,000 м |
| | | |
| 3,8 0,4 | -0,7 -0,1 | -0,2 -0,0 |
| | | |
| Угол закручивания: Ф = -0,8926201Е-04 рад |
| |
| х=2,000 м |
| | | |
| 7,5 0,7 | -1,3 -0,1 | -0,4 -0,0 |
| | | |
| Угол закручивания: Ф = -0,1932385Е-03 рад |
| |
| х=4,200 м |
| | | |
| 13,9 1,4 | -2,4 -0,2 | -0,7 -0,1 |
| | | |
| Угол закручивания: Ф = -0,4489926Е-03 рад |
| |
| х=8,400 м |
| | | |
| 19,4 1,9 | -5,3 -0,5 | -1,5 -0,1 |
| | | |
| Угол закручивания: Ф = -0,9113585E-03 рад |
| |
| x=12,600 м |
| | | |
| 22,4 2,2 | -6,9 -0,7 | -1,9 -0,2 |
| | | |
| Угол закручивания: Ф = -0,1264877E-02 рад |
| |
| x=18,800 м |
| | | |
| 24,0 2,4 | -7,4 -0,7 | -2,0 -0,2 |
| | | |
| Угол закручивания: Ф = -0,1501302E-02 рад |
| |
| х=21,000 м |
| | | |
| 24,1 2,4 | -7,5 -0,7 | -2,0 -0,2 |
| | | |
| Угол закручивания: Ф = -0,1510569E-02 рад |
+-----------------------------------------------------------------------+
3. Методика определения прогибов и усилий в элементах уширенных пролетных строений по программе ЭМ-10 ХАДИ
Теоретической основой программы является энергетический метод, переработанный для разрезных пролетных строений из разного материала с диафрагмами и без них. Программа составлена на языке PL для реализации на ЭВМ ЕС.
Методика позволяет быстро определять прогибы и усилия в конструкциях с любым количеством балок. Для экономии машинного времени и ввода меньшего количества исходных данных в программе ЭМ-10 ХАДИ предусмотрено наибольшее количество балок -15 шт., что достаточно для расчета большинства реальных мостов. Время работы ЭВМ зависит от формы обращения к ЭВМ: если программа вводится с помощью перфокарт - время работы ЭВМ от 1 до 5 мин; если программа записана в памяти ЭВМ - до 1 мин.
При первой схеме загружения ЭВМ устанавливает линейную полосовую нагрузку 1 т/м (100 Н/см) над первой балкой и далее автоматически переставляет нагрузку над всеми остальными балками. В результате счета ЭВМ печатает данные (прогибы и изгибающие моменты в середине пролета; поперечные силы на опоре; изгибающие моменты в продольных сечениях плиты или диафрагме), которые используются как эпюры влияния прогибов или усилий.
Загружение эпюр влияния с помощью ЭВМ не предусмотрено, так как машина, очень долго анализирует результаты расчетов при определении наихудшего условия (в большинстве случаев имеется не один, а несколько максимумов).
Эпюры влияния следует вычертить на миллиметровой бумаге и в худшем положении установить нагрузку. Худшим считают такое положение, при котором произведение нагрузки 
на сумму ординат эпюр влияния под нагрузкой будет наибольшим.
на сумму ординат эпюр влияния под нагрузкой будет наибольшим.