ar-net.ru b (mod р) - минимальное не отрицательное число, сравнимое с b по модулю р;
М - сообщение пользователя, 
;
;
- конкатенация (объединение) двух двоичных векторов; а, b - коэффициенты эллиптической кривой;
m - порядок группы точек эллиптической кривой;
q - порядок подгруппы группы точек эллиптической кривой;
O - нулевая точка эллиптической кривой;
Р - точка эллиптической кривой порядка q;
d - целое число - ключ подписи;
Q - точка эллиптической кривой - ключ проверки;
- цифровая подпись под сообщением М.4 Общие положения
Общепризнанная схема (модель) цифровой подписи (см. 6 ИСО/МЭК 14888-1 [3]) охватывает три процесса:
- генерация ключей (подписи и проверки);
- формирование подписи;
- проверка подписи.
В настоящем стандарте процесс генерации ключей (подписи и проверки) не рассмотрен. Характеристики и способы реализации данного процесса определяются вовлеченными в него субъектами, которые устанавливают соответствующие параметры по взаимному согласованию.
Механизм цифровой подписи определяется посредством реализации двух основных процессов (см. раздел 6):
- формирование подписи (см. 6.1);
- проверка подписи (см. 6.2).
Цифровая подпись предназначена для аутентификации лица, подписавшего электронное сообщение. Кроме того, использование ЭЦП предоставляет возможность обеспечить следующие свойства при передаче в системе подписанного сообщения:
- осуществить контроль целостности передаваемого подписанного сообщения,
- доказательно подтвердить авторство лица, подписавшего сообщение,
- защитить сообщение от возможной подделки.
Схематическое представление подписанного сообщения показано на рисунке 1.
Дополнение
+--------------^------------+
| |
+-------------+ +----------------+ - - - - -+
| Сообщение М +---+Цифровая подпись| Текст
| | | дзета |
+-------------+ +----------------+ - - - - -+
+--------------^------------+
Рисунок 1 - Схема подписанного сообщения
Поле "текст", показанное на данном рисунке и дополняющее поле "цифровая подпись", может, например, содержать идентификаторы субъекта, подписавшего сообщение, и/или метку времени.
Установленная в настоящем стандарте схема цифровой подписи должна быть реализована с использованием операций группы точек эллиптической кривой, определенной над конечным простым полем, а также хэш-функции.
Криптографическая стойкость данной схемы цифровой подписи основывается на сложности решения задачи дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой, а также на стойкости используемой хэш-функции. Алгоритм вычисления хэш-функции установлен в ГОСТ Р 34.11.
Параметры схемы цифровой подписи, необходимые для ее формирования и проверки, определены в 5.2.
Стандарт не определяет процесс генерации параметров схемы цифровой подписи. Конкретный алгоритм (способ) реализации данного процесса определяется субъектами схемы цифровой подписи исходя из требований к аппаратно-программным средствам, реализующим электронный документооборот.
Цифровая подпись, представленная в виде двоичного вектора длиной 512 бит, должна вычисляться с помощью определенного набора правил, изложенных в 6.1.
Набор правил, позволяющих либо принять, либо отвергнуть цифровую подпись под полученным сообщением, установлен в 6.2.
5 Математические соглашения
Для определения схемы цифровой подписи необходимо описать базовые математические объекты, используемые в процессах ее формирования и проверки. В данном разделе установлены основные математические определения и требования, накладываемые на параметры схемы цифровой подписи.
5.1 Математические определения
Пусть задано простое число р>3. Тогда эллиптической кривой Е, определенной над конечным простым полем 
, называется множество пар чисел (х, у), х, у 
, удовлетворяющих тождеству
, называется множество пар чисел (х, у), х, у , удовлетворяющих тождеству
, (1) где а, b 
и 
не сравнимо с нулем по модулю р.
и не сравнимо с нулем по модулю р. Инвариантом эллиптической кривой называется величина J(E), удовлетворяющая тождеству
. (2) Коэффициенты a, b эллиптической кривой Е, по известному инварианту J(E), определяются следующим образом
. (3) Пары (x, у), удовлетворяющие тождеству (1), называются точками эллиптической кривой Е; x и у - соответственно х- и y-координатами точки.
Точки эллиптической кривой будем обозначать Q(x, у) или просто Q. Две точки эллиптической кривой равны, если равны их соответствующие х- и у-координаты.
На множестве всех точек эллиптической кривой Е введем операцию сложения, которую будем обозначать знаком "+". Для двух произвольных точек 
и 
эллиптической кривой Е рассмотрим несколько вариантов.
и эллиптической кривой Е рассмотрим несколько вариантов. Пусть координаты точек 
и 
удовлетворяют условию 
. В этом случае их суммой будем называть точку 
, координаты которой определяются сравнениями
и удовлетворяют условию . В этом случае их суммой будем называть точку , координаты которой определяются сравнениями