Как решить прямую геодезическую задачу

 Актуальные цены на услуги геодезистов в Москве и Московской области  в 2024 году.

Прямая геодезическая задача состоит в том, что по известным координатам начального пункта А(х_А,у_А), линии АВ, дирекционному углу этой линии α_АВ и ее горизонтальному проложению s_АВ - вычисляют координаты конечной точки В(х_В, у_В). Прямая геодезическая задача решается разными способами, один из них это онлайн решение, которым может воспользоваться любой кому лень разбираться с формулами.

Для точек, расположенных на сфероиде, решение данной задачи представляет значительные трудности. Для точек на плоскости она решается следующим образом.

Дано: Точка А( X_A, Y_A ), S_AB и α_AB.

Найти: точку В( X_B, Y_B ).

Непосредственно имеем:

 ΔX = X_B – X_A ;

 ΔY = Y_B – Y_A .

Разности ΔX и ΔY точек последующей и предыдущей называются приращениями. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС:

ΔX = S_AB · cos α_AB ;

ΔY = S_AB · sin α_AB .

Так как в этих формулах S_AB всегда число положительное, то знаки приращений ΔX  и  ΔY зависят от знаков cos α_AB  и  sin α_AB. Для различных значений углов знаки ΔX и ΔY представлены в таблице ниже.

Таблица знаков приращений координат ΔX и ΔY

При помощи румба, приращения вычисляют по формулам:

ΔX = S_AB · cos r_AB ;

ΔY = S_AB · sin r_AB .

Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба.

Вычислив приращения, находим искомые координаты другой точки:

 X_B = X_A + ΔX  ;

 Y_B = Y_A + ΔY  .

Таким образом можно найти координаты любого числа точек по правилу: координаты последующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения. Прямая геодезическая задача чаще всего используется при вычислении координат в теодолитном ходе.