Таблица 5 - Критические значения для критерия Граббса

p	Одно наибольшее или одно наименьшее		Два наибольших или два наименьших
p	Свыше 1%	Свыше 5%	Ниже 1%	Ниже 5%
3	1,155	1,155	-	-
4	1,496	1,481	0,000 0	0,000 2
5	1,764	1,715	0,001 8	0,009 0
6	1,973	1,887	0,011 6	0,034 9
7	2,139	2,020	0,030 8	0,070 8
8	2,274	2,126	0,056 3	0,110 1
9	2,387	2,215	0,085 1	0,149 2
10	2,482	2,290	0,115 0	0,186 4
11	2,564	2,355	0,144 8	0,221 3
12	2,636	2,412	0,173 8	0,253 7
13	2,699	2,462	0,201 6	0,283 6
14	2,755	2,507	0,228 0	0,311 2
15	2,806	2,549	0,253 0	0,336 7
16	2,852	2,585	0,276 7	0,360 3
17	2,894	2,620	0,299 0	0,382 2
18	2,932	2,651	0,320 0	0,402 5
19	2,968	2,681	0,339 8	0,421 4
20	3,001	2,709	0,358 5	0,439 1
21	3,031	2,733	0,376 1	0,455 6
22	3,060	2,758	0,392 7	0,471 1
23	3,087	2,781	0,408 5	0,485 7
24	3,112	2,802	0,423 4	0,499 4
25	3,135	2,822	0,437 6	0,512 3
26	3,157	2,841	0,451 0	0,524 5
27	3,178	2,859	0,463 8	0,536 0
28	3,199	2,876	0,475 9	0,547 0
29	3,218	2,893	0,487 5	0,557 4
30	3,236	2,908	0,498 5	0,567 2
31	3,253	2,924	0,509 1	0,576 6
32	3,270	2,938	0,519 2	0,585 6
33	3,286	2,952	0,528 8	0,594 1
34	3,301	2,965	0,538 1	0,602 3
35	3,316	2,979	0,546 9	0,610 1
36	3,330	2,991	0,555 4	0,617 5
37	3,343	3,003	0,563 6	0,624 7
38	3,356	3,014	0,571 4	0,631 6
39	3,369	3,025	0,578 9	0,638 2
40	3,381	3,036	0,586 2	0,644 5
p - количество лабораторий для данного уровня.Примечание - Таблица воспроизведена с разрешения Американской статистической ассоциации [3].

8.3 Индикаторы для статистик Манделя h и k (см. 7.3.1) представлены в таблицах 6 и 7.

Таблица 6 - Индикаторы для статистик Манделя h и k на 1%-ном уровне значимости

p	h	k
		n
		2	3	4	5	6	7	8	9	10
3	1,15	1,71	1,64	1,58	1,53	1,49	1,46	1,43	1,41	1,39
4	1,49	1,91	1,77	1,67	1,60	1,55	1,51	1,48	1,45	1,43
5	1,72	2,05	1,85	1,73	1,65	1,59	1,55	1,51	1,48	1,46
6	1,87	2,14	1,90	1,77	1,68	1,62	1,57	1,53	1,50	1,47
7	1,98	2,20	1,94	1,79	1,70	1,63	1,58	1,54	1,51	1,48
8	2,06	2,25	1,97	1,81	1,71	1,65	1,59	1,55	1,52	1,49
9	2,13	2,29	1,99	1,82	1,73	1,66	1,60	1,56	1,53	1,50
10	2,18	2,32	2,00	1,84	1,74	1,66	1,61	1,57	1,53	1,50
11	2,22	2,34	2,01	1,85	1,74	1,67	1,62	1,57	1,54	1,51
12	2,25	2,36	2,02	1,85	1,75	1,68	1,62	1,58	1,54	1,51
13	2,27	2,38	2,03	1,86	1,76	1,68	1,63	1,58	1,55	1,52
14	2,30	2,39	2,04	1,87	1,76	1,69	1,63	1,58	1,55	1,52
15	2,32	2,41	2,05	1,87	1,76	1,69	1,63	1,59	1,55	1,52
16	2,33	2,42	2,05	1,88	1,77	1,69	1,63	1,59	1,55	1,52
17	2,35	2,44	2,06	1,88	1,77	1,69	1,64	1,59	1,55	1,52
18	2,36	2,44	2,06	1,88	1,77	1,70	1,64	1,59	1,56	1,52
19	2,37	2,44	2,07	1,89	1,78	1,70	1,64	1,59	1,56	1,53
20	2,39	2,45	2,07	1,89	1,78	1,70	1,64	1,60	1,56	1,53
21	2,39	2,46	2,07	1,89	1,78	1,70	1,64	1,60	1,56	1,53
22	2,40	2,46	2,08	1,90	1,78	1,70	1,65	1,60	1,56	1,53
23	2,41	2,47	2,08	1,90	1,78	1,71	1,65	1,60	1,56	1,53
24	2,42	2,47	2,08	1,90	1,79	1,71	1,65	1,60	1,56	1,53
25	2,42	2,47	2,08	1,90	1,79	1,71	1,65	1,60	1,56	1,53
26	2,43	2,48	2,09	1,90	1,79	1,71	1,65	1,60	1,56	1,53
27	2,44	2,48	2,09	1,90	1,79	1,71	1,65	1,60	1,56	1,53
28	2,44	2,49	2,09	1,91	1,79	1,71	1,65	1,60	1,57	1,53
29	2,45	2,49	2,09	1,91	1,79	1,71	1,65	1,60	1,57	1,53
30	2,45	2,49	2,10	1,91	1,79	1,71	1,65	1,61	1,57	1,53
p - количество лабораторий для данного уровня;n - количество параллельных определений в пределах каждой лаборатории для данного уровня.Примечание - Материал предоставлен доктором Дж.Манделем

Таблица 7- Индикаторы для статистик Манделя h и k на 5%-ном уровне значимости

p	h	k
		n
		2	3	4	5	6	7	8	9	10
3	1,15	1,65	1,53	1,45	1,40	1,37	1,34	1,32	1,30	1,29
4	1,42	1,76	1,59	1,50	1,44	1,40	1,37	1,35	1,33	1,31
5	1,57	1,81	1,62	1,53	1,46	1,42	1,39	1,36	1,34	1,32
6	1,66	1,85	1,64	1,54	1,48	1,43	1,40	1,37	1,35	1,33
7	1,71	1,87	1,66	1,55	1,49	1,44	1,41	1,38	1,36	1,34
8	1,75	1,88	1,67	1,56	1,50	1,45	1,41	1,38	1,36	1,34
9	1,78	1,90	1,68	1,57	1,50	1,45	1,42	1,39	1,36	1,35
10	1,80	1,90	1,68	1,57	1,50	1,46	1,42	1,39	1,37	1,35
11	1,82	1,91	1,69	1,58	1,51	1,46	1,42	1,39	1,37	1,35
12	1,83	1,92	1,69	1,58	1,51	1,46	1,42	1,40	1,37	1,35
13	1,84	1,92	1,69	1,58	1,51	1,46	1,43	1,40	1,37	1,35
14	1,85	1,92	1,70	1,59	1,52	1,47	1,43	1,40	1,37	1,35
15	1,86	1,93	1,70	1,59	1,52	1,47	1,43	1,40	1,38	1,36
16	1,86	1,93	1,70	1,59	1,52	1,47	1,43	1,40	1,38	1,36
17	1,87	1,93	1,70	1,59	1,52	1,47	1,43	1,40	1,38	1,36
18	1,88	1,93	1,71	1,59	1,52	1,47	1,43	1,40	1,38	1,36
19	1,88	1,93	1,71	1,59	1,52	1,47	1,43	1,40	1,38	1,36
20	1,89	1,94	1,71	1,59	1,52	1,47	1,43	1,40	1,38	1,36
21	1,89	1,94	1,71	1,60	1,52	1,47	1,44	1,41	1,38	1,36
22	1,89	1,94	1,71	1,60	1,52	1,47	1,44	1,41	1,38	1,36
23	1,90	1,94	1,71	1,60	1,53	1,47	1,44	1,41	1,38	1,36
24	1,90	1,94	1,71	1,60	1,53	1,48	1,44	1,41	1,38	1,38
25	1,90	1,94	1,71	1,60	1,53	1,48	1,44	1,41	1,38	1,36
26	1,90	1,94	1,71	1,60	1,53	1,48	1,44	1,41	1,38	1,36
27	1,91	1,94	1,71	1,60	1,53	1,48	1,44	1,41	1,38	1,36
28	1,91	1,94	1,71	1,60	1,53	1,48	1,44	1,41	1,38	1,36
29	1,91	1,94	1,72	1,60	1,53	1,48	1,44	1,41	1,38	1,36
30	1,91	1,94	1,72	1,60	1,53	1,48	1,44	1,41	1,38	1,36
p - количество лабораторий для данного уровня;n - количество параллельных определений в пределах каждой лаборатории для данного уровня.Примечание - Материал предоставлен доктором Дж.Манделем.

Приложение А

(обязательное)

Условные обозначения и сокращения, используемые в ГОСТ Р ИСО 5725

a	Отсекаемый на оси ординат отрезок в соотношении s=a+bm
A	Показатель, используемый для расчета неопределенности оценки
b	Угловой коэффициент прямой в соотношении s=а+bm
B	Лабораторная составляющая систематической погрешности измерений при реализации конкретного метода - разность между систематической погрешностью лаборатории при реализации конкретного метода измерений (конкретной МВИ) и систематической погрешностью метода измерений
B_0	Составляющая величины B, представляющая все факторы, которые не изменяются в условиях промежуточной прецизионности
B_(1), B_(2) и т.д.	Составляющие величины B, представляющие факторы, которые изменяются в условиях промежуточной прецизионности
c	Отсекаемый на оси ординат отрезок в соотношении lg s=с + d lg m
С, С', С"	Тестовые статистики
C_crit, C'_crit, C"_crit	Критические значения для статистик
CD_P	Критическая разность для вероятности Р
CR_P	Критический диапазон для вероятности Р
d	Угловой коэффициент прямой в соотношении lg s = с + d lg m
e	Составляющая результата измерений, представляющая случайную погрешность каждого результата измерений
f	Коэффициент критического диапазона
F_p(v_1, v_2)	p-квантиль F-распределения с v_1 и v_2 степенями свободы
G	Статистика Граббса
h	Статистика Манделя для межлабораторной совместимости
k	Статистика Манделя для внутрилабораторной совместимости
LCL	Нижний предел контроля (действия либо предупреждения)
m	Общее среднее значение измеряемой характеристики; уровень
M	Количество факторов, рассматриваемых в условиях промежуточной прецизионности
N	Количество повторений (итераций)
n	Количество результатов измерений, полученных в одной лаборатории на одном уровне (т.е. в пределах ячейки - базового элемента)
p	Количество лабораторий, участвующих в межлабораторном эксперименте
P	Вероятность
q	Количество уровней измеряемой характеристики в межлабораторном эксперименте
r	Предел повторяемости (сходимости)
R	Предел воспроизводимости
RM	Стандартный образец
s	Оценка стандартного отклонения
^s	Прогнозируемое стандартное отклонение
T	Итог или сумма какого-либо выражения
t	Количество объектов испытаний или групп объектов
UCL	Верхний предел контроля (действия либо предупреждения)
W	Весовой коэффициент, используемый при расчете взвешенной регрессии
w	Диапазон изменения выборки результатов измерений
x	Заданная величина, используемая для критерия Граббса
y	Результат измерений (испытаний)
-y	Среднее арифметическое значение результатов измерений (испытаний)
=y	Общее среднее значение результатов измерений (испытаний)
альфа	Уровень значимости
бета	Вероятность ошибки второго рода
гамма	Отношение стандартного отклонения воспроизводимости к стандартному отклонению повторяемости (сходимости) (сигма_R/сигма_r)

Дельта	Систематическая погрешность лаборатории при реализации конкретного стандартного метода измерений (конкретной МВИ)
^Дельта	Оценка Дельта
дельта	Систематическая погрешность метода измерений
^дельта	Оценка дельта
лямбда	Поддающаяся обнаружению разность между систематическими погрешностями двух лабораторий при реализации одного и того же метода измерений или систематическими погрешностями двух методов измерений (МВИ) одного и того же назначения на идентичных образцах
мю	Истинное или принятое опорное значение измеряемой величины (характеристики)
v	Число степеней свободы
ро	Поддающееся обнаружению соотношение между стандартными отклонениями повторяемости (сходимости) для методов В и А
сигма	Истинное (действительное) значение стандартного отклонения
тау	Составляющая результата измерений, представляющая изменение, обусловленное временем, прошедшим с момента последней калибровки
фи	Поддающееся обнаружению соотношение между квадратными корнями из межлабораторных средних квадратов для методов В и А
(v)	p-квантиль - распределения с v степенями свободы

Символы, используемые в качестве подстрочных индексов

C	Различие, определяемое калибровкой
E	Различие, определяемое оборудованием
i	Идентификатор для конкретной лаборатории
I( )	Идентификатор для промежуточных мер прецизионности; в скобках - идентификация типа промежуточной ситуации
j	Идентификатор для уровня (ГОСТ Р ИСО 5725-2)
	Идентификатор для группы испытаний или для фактора (ГОСТ Р ИСО 5725-3)
k	Идентификатор для конкретного результата испытаний в лаборатории i на уровне j
L	Межлабораторный
m	Идентификатор для поддающейся обнаружению систематической погрешности
M	Различие, обусловленное неидентичностью проб (образцов)
O	Различие, определяемое сменой оператора
P	Вероятность
r	Повторяемость
R	Воспроизводимость
T	Различие, обусловленное периодом (временем), в течение которого проводят измерения или оценочный эксперимент
W	Внутрилабораторный
1, 2, 3 . . .	Для результатов измерений, нумеруемых в порядке их получения
(1), (2), (3). . .	Для результатов измерений (испытаний), нумеруемых в порядке возрастания измеряемой величины

Приложение В

(справочное)

Примеры статистического анализа экспериментов по оценке прецизионности

В.1 Пример 1. Определение содержания серы в угле (несколько уровней без недостающих данных и без выбросов)

В.1.1 Общие положения

a) Метод измерений

Определение содержания серы в угле (результаты измерений выражают в процентах по массе).

b) Источник

Tomkins, S.S: Industrial and Engineering Chemistry (Analytical edition), 14, 1942, pp 141-145 [4|.

с) Описание

В эксперименте принимали участие восемь лабораторий, которые провели анализ в соответствии со стандартным методом измерений, описанным в приведенном выше источнике [4]. Лаборатория N 1 сообщила о четырех результатах анализа, а лаборатория N 5 - о четырех или пяти; остальные лаборатории выполнили по три измерения.

d) Графическое представление

Обычно для графического представления данных используют статистики Манделя h и k, однако из-за того, что в данном примере они недостаточно иллюстративны, статистики были заменены диаграммами других типов. Диаграммы Манделя полностью проиллюстрированы и рассмотрены в примере В.3.

В.1.2 Исходные данные

Исходные данные представлены в процентах по массе [% (m/m)] в таблице В.1, выполненной по форме А рисунка 2 (см. 7.2.8), и не вызывают особых замечаний.

Графические представления этих данных даны на рисунках В.1 - В.4.

Таблица В.1 - Исходные данные. Содержание серы в угле, в процентах по массе

Номер лаборатории i	Уровень j
	1		2	3		4
1	0,71		1,20	1,68		3,26
	0,71		1,18	1,70		3,26
	0,70		1,23	1,68		3,20
	0,71		1,21	1,69		3,24
2	0,69		1,22	1,64		3,20
	0,67		1,21	1,64		3,20
	0,68		1,22	1,65		3,20
3		0,66	1,28	1,61	3,37
		0,65	1,31	1,61	3,36
		0,69	1,30	1,62	3,38
4		0,67	1,23	1,68	3,16
		0,65	1,18	1,66	3,22
		0,66	1,20	1,66	3,23
5		0,70	1,31	1,64	3,20
		0,69	1,22	1,67	3,19
		0,66	1,22	1,60	3,18
		0,71	1,24	1,66	3,27
		0,69	-	1,68	3,24
6		0,73	1,39	1,70	3,27
		0,74	1,36	1,73	3,31
		0,73	1,37	1,73	3,29
7		0,71	1,20	1,69	3,27
		0,71	1,26	1,70	3,24
		0,69	1,26	1,68	3,23
8		0,70	1,24	1,67	3,25
		0,65	1,22	1,68	3,25
		0,68	1,30	1,67	3,26

Примечание 8 - В эксперименте, результаты которого представлены в таблице В.1, лаборатории не инструктировались относительно необходимого числа измерений; указывалось только минимальное число (равное трем для каждого базового элемента). Согласно рекомендованной процедуре, изложенной в настоящем стандарте, для лабораторий N 1 и N 5, представивших большее число результатов, должен быть произведен случайный отбор трех из них. Однако чтобы проиллюстрировать процедуру расчета для разного количества результатов измерений в базовых элементах, в этом примере все результаты были сохранены. Читатель сам может произвести случайный отбор с целью уменьшения количества результатов измерений до трех в каждом базовом элементе и убедиться, что в данном случае такое изменение процедуры оказывает относительно малое влияние на значения

В.1.3 Расчет средних значений для базовых элементов (

)

Средние значения для базовых элементов представлены в процентах по массе [% (m/m)] в таблице В.2, выполненной по форме В рисунка 2 (см. 7.2.9).

В.1.4 Расчет стандартных отклонений (

)

Стандартные отклонения представлены в процентах по массе [% (m/m)] в таблице В.3, выполненной по форме В рисунка 2 (см. 7.2.10).

В.1.5 Проверка на совместимость и наличие выбросов

При

и числе лабораторий p=8 критические значения для критерия Кохрена равны 0,516 для 5% и 0,615 для 1%.

Для уровня 1 наибольшее значение s имеет место в лаборатории N 8; при этом

; тестовая статистика = 0,347.

Для уровня 2 наибольшее значение s имеет место в лаборатории N 5; при этом

; тестовая статистика = 0,287.

Для уровня 3 наибольшее значение s имеет место в лаборатории N 5; при этом

; тестовая статистика = 0,598.

Для уровня 4 наибольшее значение s имеет место в лаборатории N 4; при этом

; тестовая статистика = 0,310.

Таблица В.2 - Средние значения в базовых элементах. Содержание серы в угле, в процентах по массе

Номер лаборатории i	Уровень j
	1			2			3			4

1	0,708	4	1,205		4	1,688		4	3,240		4
2	0,680	3	1,217		3	1,643		3	3,200		3
3	0,667	3	1,297		3	1,613		3	3,370		3
4	0,660	3	1,203		3	1,667		3	3,203		3
5	0,690	5	1,248		4	1,650		5	3,216		5
6	0,733	3	1,373		3	1,720		3	3,290		3
7	0,703	3	1,240		3	1,690		3	3,247		3
8	0,677	3	1,253		3	1,673		3	3,257		3

Таблица В.3 - Стандартные отклонения: Содержание серы в угле, в процентах по массе

Номер лаборатории i	Уровень j
	1			2			3			4

1	0,005	4	0,021		4	0,010		4	0,028		4
2	0,010	3	0,006		3	0,006		3	0,000		3
3	0,021	3	0,015		3	0,006		3	0,010		3
4	0,010	3	0,025		3	0,012		3	0,038		3
5	0,019	5	0,043		4	0,032		5	0,038		5
6	0,006	3	0,015		3	0,017		3	0.020		3
7	0,012	3	0,035		3	0,010		3	0,021		3
8	0,025	3	0,042		3	0,006		3	0,006		3

Полученные результаты означают, что один базовый элемент на уровне 3 можно считать квазивыбросом и что выбросов нет. Квазивыброс сохраняют в последующих расчетах.

Применение критерия Граббса к средним значениям базовых элементов дало результаты, представленные в таблице В.4. В данном случае нет единичных квазивыбросов или выбросов. На уровнях 2 и 4 высокие результаты для лабораторий N 3 и N 6 согласно тестовой статистике для двух пиков представляют собой квазивыбросы; они были сохранены в анализе.


843 × 1075 пикс. Открыть в новом окне


920 × 1169 пикс. Открыть в новом окне